9. Calcola, approssimando al $$ \mathrm{cm}^{2} $$ : a) l'area della superficie laterale b) l'area della base c) l'area della superficie totale della carta che avvolge il Conetto.

Question

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Consideriamo un cono retto con raggio $$ r = 3 $$ cm e altezza $$ h = 4 $$ cm. Dal teorema di Pitagora troviamo la generatrice

$$
l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}.
$$

**a) Calcolo dell'area laterale**

La formula per l'area laterale del cono è

$$
A_{\text{lat}} = \pi r l.
$$

Sostituendo i valori:

$$
A_{\text{lat}} = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \text{ cm}^2.
$$

Approssimando (usando $$ \pi \approx 3.14 $$):

$$
15\pi \approx 15 \times 3.14 = 47.1 \text{ cm}^2 \approx 47 \text{ cm}^2.
$$

**b) Calcolo dell'area della base**

La base del cono è un cerchio, la cui area è data da

$$
A_{\text{base}} = \pi r^2.
$$

Sostituendo il valore di $$ r $$:

$$
A_{\text{base}} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2.
$$

Approssimando:

$$
9\pi \approx 9 \times 3.14 = 28.3 \text{ cm}^2 \approx 28 \text{ cm}^2.
$$

**c) Calcolo dell'area totale della carta**

La carta che avvolge il conetto copre sia la superficie laterale sia la base, dunque l'area totale è

$$
A_{\text{tot}} = A_{\text{lat}} + A_{\text{base}} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \text{ cm}^2.
$$

Approssimando:

$$
24\pi \approx 24 \times 3.14 = 75.4 \text{ cm}^2 \approx 75 \text{ cm}^2.
$$

Quindi, approssimando al centimetro quadrato:

- L'area laterale è circa $$ 47 \text{ cm}^2 $$.
- L'area della base è circa $$ 28 \text{ cm}^2 $$.
- L'area totale è circa $$ 75 \text{ cm}^2 $$.
L'area laterale è circa 47 cm², l'area della base è circa 28 cm², e l'area totale è circa 75 cm².

Calcola, approssimando al :
a) l’area della superficie laterale
b) l’area della base
c) l’area della superficie totale
della carta che avvolge il Conetto.

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