Resolver una proporción de la forma \( \mathrm{a} /(\mathrm{x}+\mathrm{b})=\mathrm{d} / \mathrm{x} \) \( \frac{-5}{x+7}=\frac{6}{x-4} \) \( x=\square \)

Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\frac{-5}{x+7}=\frac{6}{x-4}\) - step1: Find the domain: \(\frac{-5}{x+7}=\frac{6}{x-4},x \in \left(-\infty,-7\right)\cup \left(-7,4\right)\cup \left(4,+\infty\right)\) - step2: Cross multiply: \(-5\left(x-4\right)=\left(x+7\right)\times 6\) - step3: Simplify the equation: \(-5\left(x-4\right)=6\left(x+7\right)\) - step4: Calculate: \(-5x+20=6\left(x+7\right)\) - step5: Calculate: \(-5x+20=6x+42\) - step6: Move the expression to the left side: \(-5x+20-\left(6x+42\right)=0\) - step7: Calculate: \(-11x-22=0\) - step8: Move the constant to the right side: \(-11x=0+22\) - step9: Remove 0: \(-11x=22\) - step10: Change the signs: \(11x=-22\) - step11: Divide both sides: \(\frac{11x}{11}=\frac{-22}{11}\) - step12: Divide the numbers: \(x=-2\) - step13: Check if the solution is in the defined range: \(x=-2,x \in \left(-\infty,-7\right)\cup \left(-7,4\right)\cup \left(4,+\infty\right)\) - step14: Find the intersection: \(x=-2\) Para resolver la proporción \( \frac{-5}{x+7}=\frac{6}{x-4} \), seguimos estos pasos: 1. **Multiplicamos en cruz** para eliminar las fracciones: \[ -5(x - 4) = 6(x + 7) \] 2. **Expandimos ambos lados**: \[ -5x + 20 = 6x + 42 \] 3. **Reorganizamos la ecuación** para juntar todos los términos con \( x \) en un lado y los términos constantes en el otro: \[ -5x - 6x = 42 - 20 \] \[ -11x = 22 \] 4. **Dividimos ambos lados por -11** para despejar \( x \): \[ x = -2 \] Por lo tanto, la solución es: \[ x = -2 \]