¿Qué volumen ocupa una esfera completa de radio \( \mathrm{R}=3 \) metros en coordenadas esféricas? \( V=\frac{4}{3} \pi R^{3} \) \( \begin{array}{l}\text { O } 27 \pi \mathrm{~m}^{3} \\ 36 \pi \mathrm{~m}^{3} \\ 9 \pi \mathrm{~m}^{3}\end{array} \)

Para calcular el volumen de una esfera con radio \( R = 3 \) metros, utilizamos la fórmula \( V = \frac{4}{3} \pi R^{3} \). Sustituyendo el valor de \( R \) obtenemos: \[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^{3} = \frac{4}{3} \pi (27) = 36 \pi \, \text{m}^{3} \] Así que el volumen ocupado por la esfera es \( 36 \pi \, \text{m}^{3} \). Además, es interesante saber que las coordenadas esféricas son una forma muy cómoda de describir posiciones en un espacio tridimensional, utilizando el radio, la inclinación y la azimut. Esto resulta especialmente útil en campos como la astronomía, donde las ubicaciones de las estrellas y planetas a menudo se expresan en este sistema. Un error común al trabajar con esferas es olvidarse de elevar el radio al cubo cuando aplican la fórmula del volumen. Recuerda siempre seguir los pasos y calcular \( R^3 \) antes de multiplicar por \( \frac{4}{3} \pi \). ¡No te dejes llevar por la emoción de los números y revisa tu trabajo!