Vid en stickprovskontroll av golfpeggar mätte man 1000 peggar. Medellängden på dessa var 50 mm och standardavvikelsen 1 mm . På paketet står det att peggarnas längd är mellan 48 mm och 52 mm . Hur många procent av alla peggar kan antas vara längre eller kortare än den utlovade längden? Svar:

För att avgöra hur många procent av golfpeggarna som är längre eller kortare än 48 mm och 52 mm kan vi använda oss av normalfördelningen. Med en medellängd på 50 mm och en standardavvikelse på 1 mm kan vi räkna ut z-värdena för 48 mm och 52 mm. Z-värdet beräknas som \( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \), där \( X \) är målvärdet, \( \mu \) är medelvärdet (50 mm) och \( \sigma \) är standardavvikelsen (1 mm). För 48 mm: \( Z = \frac{48 - 50}{1} = -2 \). För 52 mm: \( Z = \frac{52 - 50}{1} = 2 \). Enligt z-tabeller kan vi se att ungefär 95,4 % av en normalfördelning ligger inom ±2 standardavvikelser från medelvärdet. Därför kan vi anta att cirka 2,2 % av peggarna är kortare än 48 mm och 2,2 % är längre än 52 mm. Totalt kan vi alltså anta att ungefär 4,4 % av peggarna faller utanför intervallet 48 mm till 52 mm.