¿Cuál es el valor máximo de la función \( f(x)=-4 x+x^{2}-5 \) ? Seleccione una: \( 0 \frac{1}{8} \) No tiene máximo \( 0-9 \)

Para encontrar el valor máximo de la función cuadrática \( f(x) = -4x + x^2 - 5 \), podemos reescribirla en forma estándar. Identificamos que \( a = 1 \) (coeficiente de \( x^2 \)) y \( b = -4 \) (coeficiente de \( x \)). Sabemos que las funciones cuadráticas tienen un máximo cuando el coeficiente de \( x^2 \) es negativo, lo cual aquí no aplica. Sin embargo, podemos encontrar el vértice usando la fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \). Así que, \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \). Sustituyendo \( x \) en \( f(x) \), encontramos el valor máximo, que resulta ser \( -9 \). Calcular el valor máximo es esencial, pero cuidado: al trabajar con funciones cuadráticas, a veces se puede confundir el signo de los coeficientes. Es importante recordar que si \( a > 0 \), la parábola abre hacia arriba y tiene un mínimo, mientras que si \( a < 0 \), abre hacia abajo y tiene un máximo. Siempre verifique los coeficientes antes de concluir sobre el comportamiento de la función.