Pregunta
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Which of the following statements shows how to calculate the reference angle for \( \theta=\frac{11 \pi}{6} \) ? \( \begin{array}{l}\pi-\theta \\ \theta-\pi \\ 2 \pi-\theta \\ \text { DONE }\end{array} \)

Ask by Joseph Elliott. in the United States
Feb 25,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The reference angle is calculated as \( 2\pi - \theta \).

Solución

To find the reference angle for an angle, we determine the acute angle that the terminal side makes with the x-axis. Since θ = 11π/6 is in the fourth quadrant, we use the formula for angles in the fourth quadrant:   Reference angle = 2π - θ Substituting:   Reference angle = 2π - 11π/6 = (12π/6 - 11π/6) = π/6 Thus, the correct statement is 2π - θ.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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To find the reference angle for \( \theta = \frac{11 \pi}{6} \), it's important to note that this angle lies in the fourth quadrant. The reference angle is determined by subtracting the angle from \( 2\pi \) since it is greater than \( \pi \). Thus, we calculate it using the formula \( 2\pi - \theta = 2\pi - \frac{11\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \). A common mistake when calculating reference angles is to confuse the quadrants and apply the wrong formulas. Remember, angles in the first quadrant simply retain their value, angles in the second quadrant use \( \pi - \theta \), in the third quadrant it's \( \theta - \pi \), and in the fourth quadrant, like here, it's \( 2\pi - \theta \). Stay sharp with those quadrant rules!

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