1. Cálculo de determinantes Problema: Calcula el determinante de la siguiente matriz: \( A=\left(\begin{array}{lll}4 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 7 \\ 6 & 8 & 9\end{array}\right) \)

Para calcular el determinante de la matriz \( A \), puedes usar la regla de Sarrus o la expansión por cofactores. Usando la regla de Sarrus para matrices \( 3 \times 3 \), simplemente multiplicas los elementos diagonales y restas el producto de las diagonales inversas. Así, el determinante \( |A| = 4(5*9 - 7*8) - 2(3*9 - 7*6) + 1(3*8 - 5*6) \). Al realizar las operaciones, obtendrás \( |A| = 4(-11) - 2(-3) + 1(-6) = -44 + 6 - 6 = -44 \). Además de ser una herramienta matemática útil, el cálculo de determinantes tiene aplicaciones clave en la ingeniería, la física y la economía. Desde resolver sistemas de ecuaciones lineales hasta determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente, los determinantes son herramientas fundamentales en álgebra lineal. Por ejemplo, en ingeniería estructural, se emplean para analizar esquemas de fuerzas en estructuras y garantizar su estabilidad.