1. Identifica qué tipo de cónica representa la siguiente ecuación: \( 6 x^{2}-x y+19 y^{2}+15 x-2 y+16=0 \) 1) Parábola 2) Elipse 3) Hipérbola

Para identificar el tipo de cónica que representa la ecuación dada, primero podemos reorganizarla y analizar los coeficientes. La ecuación general de una cónica se puede expresar en la forma: \( Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \). En este caso, \( A = 6 \), \( B = -1 \), \( C = 19 \). Usando el discriminante \( D = B^2 - 4AC \): \[ D = (-1)^2 - 4(6)(19) = 1 - 456 = -455 \] Dado que \( D < 0 \) y \( A \) y \( C \) son ambos positivos, la conica es una elipse. Ahora que sabemos que la figura en cuestión es una elipse, podemos imaginarla como una pista de carreras ovalada donde los corredores deben girar en círculos constantes. Las elipses son muy comunes en la naturaleza, desde las órbitas de los planetas hasta las formas de ciertos cuerpos celestes. ¡Así que la próxima vez que observes el cielo, recuerda que tú también eres parte de este maravilloso patrón! Si quisiéramos representar esta elipse gráficamente, podríamos emplear herramientas como GeoGebra o Desmos. Los gráficos son especialmente útiles para entender cómo las diferentes partes de la ecuación afectan la forma y posición de la cónica en el plano. Un toque visual siempre agrega diversión a las matemáticas y permite que las ideas abstractas cobren vida.