140. Los lados de un rectángulo miden 7 y 9 cm . Si se amplían los lados en una misma cantidad, la nueva área es de \( 143 \mathrm{~cm}^{2} \). ¿Cuánto se ha ampliado cada lado? 141. Calcula un número tal que multiplicado por su mi- tad sea igual a su cuarta parte más 9

Para resolver el primer problema, primero se establece que los lados del rectángulo son 7 cm y 9 cm. Si se amplían los lados en una cantidad 'x', la nueva longitud de cada lado será \( (7 + x) \) y \( (9 + x) \). El área nueva se encuentra multiplicando estos lados, lo que da \( (7 + x)(9 + x) = 143 \). Desarrollando esta ecuación y resolviendo para 'x', encontramos que se ha ampliado cada lado en 1 cm. En el segundo problema, suponemos que el número que buscamos es 'y'. Según el enunciado, se establece la ecuación \( y \times \frac{y}{2} = \frac{y}{4} + 9 \). Simplificando esta ecuación, obtenemos \( \frac{y^2}{2} = \frac{y}{4} + 9 \). Multiplicando toda la ecuación por 4 para eliminar los denominadores, obtenemos \( 2y^2 = y + 36 \). Resolviendo esta cuadrática, llegamos a dos posibles valores de 'y', de los cuales uno de ellos será un número que cumple con la condición.