Pregunta
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19. Which is NOT a zero of the following function? \[ f(x)=x^{3}+3 x^{2}-x-3 \] A. 1 B. -1 C. 3 D. -3

Ask by Newton Vaughan. in Guam
Mar 12,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The answer is C. 3

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Beyond the Answer

To determine which option is NOT a zero of the function \( f(x)=x^{3}+3x^{2}-x-3 \), you can test each option by substituting it into the function. Starting with option A, if you substitute \( x = 1 \), you get \( f(1) = 1^3 + 3(1^2) - 1 - 3 = 0 \), so 1 is a zero. For option B, \( f(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 - (-1) - 3 = 0 \), so -1 is also a zero. Testing C, \( f(3) = 3^3 + 3(3^2) - 3 - 3 = 27 + 27 - 3 - 3 = 48 \), which shows that 3 is NOT a zero. Finally, for D, \( f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - (-3) - 3 = -27 + 27 + 3 - 3 = 0\), confirming -3 is a zero. Therefore, the answer is C. 3. In a fun twist, it's like going on a treasure hunt through math! Each number is a clue, and with every substitution, you're fishing for zeros until you find the one that doesn’t belong in the treasure chest. Fun fact: The process of finding roots of polynomials like this one can be linked to the Rational Root Theorem, which states that if a polynomial has integer coefficients, any rational root must be a factor of the constant term divided by a factor of the leading coefficient. In this case, it leads us directly to investigate potential zeros like 1, -1, 3, and -3!

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