Dadas \( f(x)=x^{2}-2 x+5 \) y \( g(x)=5 x-2 \) realicen \( (f \circ g)(x) \)
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The Deep Dive
Para realizar la composición \( (f \circ g)(x) \), es decir, \( f(g(x)) \), primero necesitamos encontrar \( g(x) \) y luego sustituir este resultado en \( f(x) \). Así que comenzamos con: 1. **Calcular \( g(x) \)**: \( g(x) = 5x - 2 \) 2. **Sustituir \( g(x) \) en \( f(x) \)**: Ahora sustituimos \( g(x) \) en \( f(x) \): \( f(g(x)) = f(5x - 2) \) Para \( f(x) = x^{2} - 2x + 5 \): \[ f(5x - 2) = (5x - 2)^{2} - 2(5x - 2) + 5 \] 3. **Desarrollar \( (5x - 2)^{2} \)**: \[ (5x - 2)^{2} = 25x^{2} - 20x + 4 \] 4. **Calcular \( -2(5x - 2) \)**: \[ -2(5x - 2) = -10x + 4 \] 5. **Combinar todo**: \[ f(5x - 2) = 25x^{2} - 20x + 4 - 10x + 4 + 5 \] \[ = 25x^{2} - 30x + 13 \] Por lo tanto, el resultado de \( (f \circ g)(x) \) es: \[ (f \circ g)(x) = 25x^{2} - 30x + 13 \]
