6.2 จากฟังก์ชันต่อไปนี้ จงหาจุดสูงสุด จุดต่ำสุด และจุดเปลี่ยนความเว้า พร้อมทั้งวาดกราฟด้วย ของ

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เพื่อหาจุดสูงสุด จุดต่ำสุด และจุดเปลี่ยนความเว้า ของฟังก์ชัน เราต้องทำการหาค่าของอนุพันธ์และวิเคราะห์พฤติกรรมของฟังก์ชันนั้น ๆ ก่อนที่จะวาดกราฟ

สมมุติว่าเรามีฟังก์ชัน $$ f(x) $$ ที่เราต้องการวิเคราะห์ เช่น $$ f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 $$

1. **หาค่าของอนุพันธ์**:
   $$
   f'(x) = 3x^2 - 6x
   $$

2. **หาค่าจุดวิกฤติ**:
   ตั้ง $$ f'(x) = 0 $$:
   $$
   3x^2 - 6x = 0
   $$
   $$
   3x(x - 2) = 0
   $$
   ดังนั้น $$ x = 0 $$ หรือ $$ x = 2 $$

3. **ตรวจสอบจุดสูงสุดและจุดต่ำสุด**:
   เราจะใช้อนุพันธ์ที่สองในการตรวจสอบ:
   $$
   f''(x) = 6x - 6
   $$
   - ที่ $$ x = 0 $$:
     $$
     f''(0) = 6(0) - 6 = -6 \quad (\text{จุดสูงสุด})
     $$
   - ที่ $$ x = 2 $$:
     $$
     f''(2) = 6(2) - 6 = 6 \quad (\text{จุดต่ำสุด})
     $$

4. **หาจุดเปลี่ยนความเว้า**:
   ตั้ง $$ f''(x) = 0 $$:
   $$
   6x - 6 = 0 \implies x = 1
   $$
   - ที่ $$ x = 1 $$ จะเป็นจุดเปลี่ยนความเว้า

5. **สรุปผล**:
   - จุดสูงสุดที่ $$ x = 0 $$ และ $$ f(0) = 4 $$
   - จุดต่ำสุดที่ $$ x = 2 $$ และ $$ f(2) = 2 $$
   - จุดเปลี่ยนความเว้าที่ $$ x = 1 $$ และ $$ f(1) = 2 $$

6. **วาดกราฟ**:
   คุณสามารถใช้โปรแกรมกราฟฟิก เช่น Desmos หรือ GeoGebra เพื่อวาดกราฟของฟังก์ชัน $$ f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 $$ และทำเครื่องหมายจุดสูงสุด จุดต่ำสุด และจุดเปลี่ยนความเว้า

กราฟจะมีลักษณะเป็นรูปโค้งที่มีจุดสูงสุดที่ $$ (0, 4) $$ จุดต่ำสุดที่ $$ (2, 2) $$ และจุดเปลี่ยนความเว้าที่ $$ (1, 2) $$

หากคุณมีฟังก์ชันเฉพาะที่ต้องการวิเคราะห์ กรุณาแจ้งให้ทราบเพื่อให้สามารถช่วยได้มากขึ้น!
จุดสูงสุดที่ $$ x = 0 $$ จุดต่ำสุดที่ $$ x = 2 $$ จุดเปลี่ยนความเว้าที่ $$ x = 1 $$

6.2 จากฟังก์ชันต่อไปนี้ จงหาจุดสูงสุด จุดต่ำสุด และจุดเปลี่ยนความเว้า พร้อมทั้งวาดกราฟด้วย ของ

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions