$$ \lim _ { x \rightarrow \infty } 6 \cos ( x - 1 ) = 1 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Consideramos la función $$ f(x) = 6 \cos(x-1) $$.

2. Sabemos que la función $$ \cos(x-1) $$ es periódica y oscila entre $$-1$$ y $$1$$ para cualquier valor $$ x $$.

3. Por lo tanto, $$ f(x) = 6 \cos(x-1) $$ oscila entre $$6(-1) = -6$$ y $$6(1) = 6$$.

4. Al tomar el límite cuando $$ x \rightarrow \infty $$, la función sigue oscilando entre $$-6$$ y $$6$$ sin acercarse a un valor fijo.

5. Así, concluimos que:
   $$
   \lim_{x \rightarrow \infty} 6\cos(x-1)
   $$
   no existe, lo que implica que la igualdad
   $$
   \lim_{x \rightarrow \infty} 6\cos(x-1) = 1
   $$
   es incorrecta.

6. Respuesta final: El límite no existe.
El límite de $$ 6 \cos(x-1) $$ cuando $$ x $$ tiende a infinito no existe, por lo que la igualdad $$ \lim_{x \rightarrow \infty} 6\cos(x-1) = 1 $$ es incorrecta.

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