Al resolver la integral doble \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x y \) dydx obtenemos: a. \( 4 / 3 \) b. \( 3 / 2 \) c. \( 3 / 4 \) d. \( 1 / 3 \)

Para resolver la integral doble \[ \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x y \, dy \, dx, \] primero realizamos la integración respecto a \( y \). 1. **Integrar respecto a \( y \)**: \[ \int_{0}^{1} x y \, dy = x \int_{0}^{1} y \, dy. \] La integral de \( y \) desde \( 0 \) hasta \( 1 \) es: \[ \int_{0}^{1} y \, dy = \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2}. \] Por lo tanto, \[ \int_{0}^{1} x y \, dy = x \cdot \frac{1}{2} = \frac{x}{2}. \] 2. **Ahora integrar respecto a \( x \)**: \[ \int_{0}^{2} \frac{x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{2} x \, dx. \] La integral de \( x \) desde \( 0 \) hasta \( 2 \) es: \[ \int_{0}^{2} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{4}{2} = 2. \] Por lo tanto, \[ \int_{0}^{2} \frac{x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1. \] Finalmente, el valor de la integral doble es: \[ \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x y \, dy \, dx = 1. \] Por lo tanto, la respuesta correcta es: d. \( \frac{1}{3} \) (sin embargo, el resultado correcto es \( 1 \), lo que indica que puede haber un error en las opciones dadas).