Distemas de Eevaciones Expanenciales \[ \begin{array}{l}5^{x-2 y}=1 \\ 5^{2 x-3 y}=5\end{array} \]

Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}5^{x-2y}=1\\5^{2x-3y}=5\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}x=2y\\5^{2x-3y}=5\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(x:\) \(5^{2\times 2y-3y}=5\) - step3: Simplify: \(5^{y}=5\) - step4: Set the exponents equal: \(y=1\) - step5: Substitute the value of \(y:\) \(x=2\times 1\) - step6: Substitute back: \(x=2\) - step7: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array}\right.\) - step8: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array}\right.\) - step9: Rewrite: \(\left(x,y\right) = \left(2,1\right)\) Para resolver el sistema de ecuaciones exponenciales: \[ \begin{array}{l} 5^{x-2y} = 1 \\ 5^{2x-3y} = 5 \end{array} \] 1. **Primera ecuación:** \(5^{x-2y} = 1\) Sabemos que \(5^0 = 1\), por lo tanto, podemos igualar el exponente a cero: \[ x - 2y = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2y \quad \text{(Ecuación 1)} \] 2. **Segunda ecuación:** \(5^{2x-3y} = 5\) Aquí, sabemos que \(5^1 = 5\), así que igualamos el exponente a uno: \[ 2x - 3y = 1 \quad \text{(Ecuación 2)} \] 3. **Sustitución:** Ahora sustituimos \(x\) de la Ecuación 1 en la Ecuación 2: \[ 2(2y) - 3y = 1 \] Simplificando: \[ 4y - 3y = 1 \quad \Rightarrow \quad y = 1 \] 4. **Encontrar \(x\):** Sustituyendo \(y = 1\) en la Ecuación 1: \[ x = 2(1) = 2 \] Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es: \[ (x, y) = (2, 1) \]