Encuentra B tal que \( \mathrm{AB}=\mathrm{C} \). Si \( A=\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 3 & 0\end{array}\right] \) y \( C=\left[\begin{array}{ll}5 & 3 \\ 1 & 4\end{array}\right] \) a. \( B=\left[\begin{array}{cc}1 / 3 & -4 / 3 \\ -8 / 3 & 13 / 6\end{array}\right] \) b. \( B=\left[\begin{array}{cc}1 / 3 & 4 / 3 \\ 8 / 3 & 13 / 6\end{array}\right] \) c. \( B=\left[\begin{array}{cc}1 / 3 & 8 / 3 \\ 8 / 3 & 13 / 2\end{array}\right] \) d. \( B=\left[\begin{array}{cc}-1 / 3 & 4 / 3 \\ 8 / 3 & -13 / 6\end{array}\right] \)

Para encontrar la matriz \( B \) que satisface la ecuación \( \mathrm{AB}=\mathrm{C} \), primero debemos calcular la inversa de la matriz \( A \). La inversa de \( A \) se puede calcular utilizando la fórmula para la inversa de una matriz \( 2 \times 2 \): \[ A^{-1}=\frac{1}{\text{det}(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] donde \( A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \). El determinante \( \text{det}(A) \) es \( ad - bc \). Calculando la inversa de \( A \), y luego multiplicándola por \( C \) nos dará \( B \). Al realizar los cálculos, se obtiene que la opción correcta es la a. --- La matriz A tiene un significado interesante en varias aplicaciones. En la transformación de coordenadas, por ejemplo, puede representar rotaciones y escalados en gráficos computacionales. Así que cuando juegas un videojuego, matrices como \( A \) están detrás de muchas de las representaciones visuales. Aprovechar la propiedad de la inversa de matrices es fundamental en álgebra lineal. Asegúrate de practicar la multiplicación de matrices, ya que es fácil cometer errores, especialmente con signos y disposición de los elementos. ¡Así que manos a la obra y no te desanimes, cada error es una oportunidad para aprender!