Pregunta
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Factor the trinomial \[ 2 x^{2} z+20 x z+42 z \] Seleci the correct choice below and, if necessary, fil in the answer box to complete your choice. A. \( 2 x^{2} z+20 x z+42 z= \) (Factor completey) B. \( 2 x^{2} z+20 x z+42 z \) is prime Helo mo solun this

Ask by Carroll Chambers. in the United States
Mar 11,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Responder

The trinomial factors to \(2z(x + 3)(x + 7)\).

Solución

We start with the expression \[ 2x^2z + 20xz + 42z. \] **Step 1: Factor out the greatest common factor (GCF).** Notice that each term includes the factor \(z\) and is even, so we can factor out \(2z\): \[ 2x^2z + 20xz + 42z = 2z\left(x^2 + 10x + 21\right). \] **Step 2: Factor the quadratic \(x^2 + 10x + 21\).** We look for two numbers that multiply to \(21\) and add to \(10\). The numbers \(3\) and \(7\) work because \[ 3 \times 7 = 21 \quad \text{and} \quad 3 + 7 = 10. \] Thus, the quadratic factors as \[ x^2 + 10x + 21 = (x+3)(x+7). \] **Final Answer:** \[ 2x^2z + 20xz + 42z = 2z(x+3)(x+7). \] Therefore, the correct choice is: A. \( 2x^2z + 20xz + 42z = 2z(x+3)(x+7) \) (Factor completely)

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To factor the trinomial \( 2x^{2}z + 20xz + 42z \), we can start by looking for a common factor in all the terms. Notice that \( z \) can be factored out: \[ 2x^{2}z + 20xz + 42z = z(2x^{2} + 20x + 42) \] Next, we can focus on factoring the quadratic \( 2x^{2} + 20x + 42 \). First, we can find the greatest common factor (GCF) of the coefficients 2, 20, and 42, which is 2: \[ 2(x^{2} + 10x + 21) \] Now we need to factor the quadratic expression \( x^{2} + 10x + 21 \). We can look for two numbers that multiply to 21 and add up to 10. Those numbers are 3 and 7: \[ x^{2} + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7) \] Putting it all together, we have: \[ 2(x + 3)(x + 7) \] So, the complete factorization of the original trinomial is: \[ 2x^{2}z + 20xz + 42z = z \cdot 2(x + 3)(x + 7) \] Thus, the answer for part A is: \( z \cdot 2(x + 3)(x + 7) \)

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