El resultado del limite que se muestr: $$ \lim _{x \rightarrow 2} \frac{-x+2}{4-x^{2}} $$ Seleccione una: A. 1 E. $$ 1 / 4 $$ C. -1 D. No existe

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Primero, se observa que al sustituir $$ x=2 $$ en la expresión se obtiene una forma indeterminada:
   $$
   \frac{-2+2}{4-2^2} = \frac{0}{0}.
   $$

2. Se procede a factorizar:
   - El numerador se puede escribir como:
     $$
     -x+2 = -(x-2).
     $$
   - El denominador se factoriza utilizando la diferencia de cuadrados:
     $$
     4 - x^2 = (2-x)(2+x).
     $$
     Notar que $$ (2-x) = -(x-2) $$, por lo que:
     $$
     4-x^2 = -(x-2)(2+x).
     $$

3. La expresión se simplifica cancelando el factor común $$ x-2 $$ (siempre que $$ x\neq 2 $$):
   $$
   \frac{-(x-2)}{-(x-2)(2+x)} = \frac{1}{2+x}.
   $$

4. Ahora, se evalúa el límite de la expresión simplificada:
   $$
   \lim_{x \rightarrow 2} \frac{1}{2+x} = \frac{1}{2+2} = \frac{1}{4}.
   $$

La respuesta correcta es la opción E: $$ \frac{1}{4} $$.
El límite es $$ \frac{1}{4} $$.

El resultado del limite que se muestr:

Seleccione una:
A. 1
E.
C. -1
D. No existe

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

El resultado del limite que se muestr: Seleccione una: A. 1 E. C. -1 D. No existe