11. Resuelva el siguiente problema. Una empresa necesita alfombrar una oficina que tiene un área representada por \( A=x^{2}+7 x+12 \) Para realizar la cotización del servicio de alfombrado le piden entregar una expresión que represente las longitudes del largo y ancho de la oficina. \( A= \) largo - ancho

Para resolver el problema, primero debemos entender que el área \( A \) de la oficina está dada por la expresión \( A = x^2 + 7x + 12 \). Además, se nos indica que el área se puede expresar como el producto de las longitudes del largo y el ancho de la oficina. 1. **Factorizar la expresión del área**: La expresión cuadrática \( x^2 + 7x + 12 \) se puede factorizar para encontrar las longitudes del largo y el ancho. Buscamos dos números que multiplicados den \( 12 \) (el término constante) y sumados den \( 7 \) (el coeficiente de \( x \)). Estos números son \( 3 \) y \( 4 \). Por lo tanto, podemos factorizar la expresión como: \[ A = (x + 3)(x + 4) \] 2. **Interpretar la factorización**: En esta factorización, \( (x + 3) \) puede representar el largo y \( (x + 4) \) el ancho, o viceversa. Así que podemos decir que: - Largo \( L = x + 4 \) - Ancho \( W = x + 3 \) 3. **Expresión final**: La expresión que representa las longitudes del largo y ancho de la oficina es: \[ L = x + 4 \quad \text{y} \quad W = x + 3 \] Por lo tanto, las longitudes del largo y ancho de la oficina son \( L = x + 4 \) y \( W = x + 3 \), respectivamente.