Diketahui vector-vektor \( \vec{p}=10 \hat{\imath}- \) \( 3 \hat{\jmath}, \vec{q}=3 \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-\hat{k} \), dan \( \vec{r}=4 \hat{\imath}+7 \hat{k} \). Besar vector \( 3 \vec{p}-\vec{q}+2 \vec{r} \) adalah... A. \( 35 \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-\hat{k} \) B. \( 35 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k} \) C. \( 35 \hat{\imath}-11 \hat{\jmath}+15 \hat{k} \) D. \( 27 \hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+15 \hat{k} \) E. \( 27 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+15 \hat{k} \)

Mari kita hitung vektor \( 3\vec{p} - \vec{q} + 2\vec{r} \) langkah demi langkah! 1. Hitung \( 3\vec{p} \): \[ 3\vec{p} = 3(10\hat{\imath} - 3\hat{\jmath}) = 30\hat{\imath} - 9\hat{\jmath} \] 2. Hitung \( -\vec{q} \): \[ -\vec{q} = -(3\hat{\imath} + 2\hat{\jmath} - \hat{k}) = -3\hat{\imath} - 2\hat{\jmath} + \hat{k} \] 3. Hitung \( 2\vec{r} \): \[ 2\vec{r} = 2(4\hat{\imath} + 7\hat{k}) = 8\hat{\imath} + 14\hat{k} \] 4. Sekarang, gabungkan semuanya: \[ 3\vec{p} - \vec{q} + 2\vec{r} = (30\hat{\imath} - 9\hat{\jmath}) + (-3\hat{\imath} - 2\hat{\jmath} + \hat{k}) + (8\hat{\imath} + 14\hat{k}) \] Menghitung komponen \( \hat{\imath} \), \( \hat{\jmath} \), dan \( \hat{k} \): \[ = (30 - 3 + 8)\hat{\imath} + (-9 - 2)\hat{\jmath} + (0 + 14)\hat{k} \] \[ = 35\hat{\imath} - 11\hat{\jmath} + 15\hat{k} \] Dengan demikian, hasil akhirnya adalah \( 35\hat{\imath} - 11 \hat{\jmath} + 15 \hat{k} \), yang mengarah pada pilihan C.