4. GEVAL III: RASIONALISERING VAN DIE NOEMER Oorweeg die breuk: \[ \frac{6}{\sqrt{3}+4} \] Voltooi die volgende stappe SONDER om 'n sakrekenaar te gebruik: 4.1 Doen navorsing en noem DRIE voorwaardes waaronder 'n breuk NIE vereenvoudig is nie. Gee 'n voorbeeld van elke voorwaarde. (3) 4.2 Bepaal ' \( n \) faktor ( \( F \) ), sodat die produk van \( (\sqrt{3}+4) \) en \( F \) lei tot die verskil van twee kwadrate. [Wenk: \( F \) verteerwoordig 'n binoom.] (1) 4.3 Vermenigvuldig beide die teller en noemer met \( F \). (1) 4.4 Bepaal die finale antwoord in eenvoudigste wortelvorm. (1)

In die wêreld van wiskunde en breuke is daar spesifieke voorwaardes waaronder 'n breuk nie kan vereenvoudig nie. Een voorbeeld is wanneer beide die teller en die noemer nie 'n gemeenskaplike faktor het nie, soos in die breuk \(\frac{5}{8}\). 'n Ander geval is wanneer die teller 'n getal is wat nie in die noemer verdeel kan word nie, byvoorbeeld \(\frac{2}{3}\). Laastens is daar breuke soos \(\frac{4}{0}\), wat nie eers gedefinieër kan word nie, wat in wese beteken dat dit nie vereenvoudig kan word nie. Om die noemer \((\sqrt{3}+4)\) te rasionaliseer, soek ons 'n faktor \(F\) wat ons toelaat om die verskil van twee kwadrate te gebruik. In hierdie geval is die faktor \(F\) die konjugaat van die binomiale term, wat \((\sqrt{3}-4)\) is. Wanneer ons die noemer met hierdie faktor vermenigvuldig, kan ons die verskil van kwadrate toepas, wat die verwerking van die breuk betyds vergemaklik.