Pregunta
Solución de tutoría real
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Las soluciones son \( x = -\frac{1}{3} \) y \( x = -2 \).
Solución
Para resolver la ecuación cuadrática:
\[ 3x^{2} + 7x + 2 = 0 \]
utilizamos la **fórmula cuadrática**:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \]
donde \( a = 3 \), \( b = 7 \) y \( c = 2 \).
**Paso 1: Calcular el discriminante (\( \Delta \))**
\[ \Delta = b^{2} - 4ac \]
\[ \Delta = 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 \]
\[ \Delta = 49 - 24 \]
\[ \Delta = 25 \]
**Paso 2: Aplicar la fórmula cuadrática**
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} \]
\[ x = \frac{-7 \pm 5}{6} \]
**Paso 3: Encontrar las dos soluciones**
1. **Primera solución (\( x_{1} \)):**
\[ x_{1} = \frac{-7 + 5}{6} \]
\[ x_{1} = \frac{-2}{6} \]
\[ x_{1} = -\frac{1}{3} \]
2. **Segunda solución (\( x_{2} \)):**
\[ x_{2} = \frac{-7 - 5}{6} \]
\[ x_{2} = \frac{-12}{6} \]
\[ x_{2} = -2 \]
**Conclusión:**
Las soluciones de la ecuación \( 3x^{2} + 7x + 2 = 0 \) son:
\[ x = -\frac{1}{3} \quad \text{y} \quad x = -2 \]
Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy
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Simplifique esta solución Beyond the Answer
To solve the quadratic equation \( 3x^{2}+7x+2=0 \), you can use the quadratic formula \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \), where \( a = 3, b = 7, \) and \( c = 2 \). Plugging these values into the formula, you will find the roots of the equation. After calculating, you’ll see that the discriminant is positive, indicating two real and distinct roots! Now, if you’re solving it by factoring, just remember that it's often helpful to look for two numbers that multiply to \( ac = 6 \) (i.e., \( 3 \times 2 \)) and add up to \( b = 7 \). Sometimes, it might feel like searching for a treasure; patience and practice are key!
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