Pregunta 5 Hallar los valores exactos a continuación. Si aplicara, hacer clic en "No definido." $$ \begin{array}{c} \cot \frac{19 \pi}{6}= \ \sec \left(-315^{\circ}\right)= \end{array} $$ $$ \square $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Consideremos cada parte paso a paso.

**1. Cálculo de $$\cot \frac{19\pi}{6}$$:**

Recordamos que la función cotangente tiene período $$\pi$$. Así, podemos reducir el ángulo:
$$
\cot \frac{19\pi}{6} = \cot\left(\frac{19\pi}{6} - 3\pi\right) = \cot\left(\frac{19\pi - 18\pi}{6}\right) = \cot\frac{\pi}{6}.
$$

Conocemos que
$$
\cot\frac{\pi}{6} = \frac{\cos\frac{\pi}{6}}{\sin\frac{\pi}{6}}.
$$
Utilizando los valores conocidos:
$$
\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{y} \quad \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2},
$$
obtenemos:
$$
\cot\frac{\pi}{6} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}.
$$

Por lo tanto,
$$
\cot \frac{19\pi}{6} = \sqrt{3}.
$$

**2. Cálculo de $$\sec \left(-315^\circ\right)$$:**

Recordamos que la función secante se define como:
$$
\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}.
$$

Además, la función coseno es par, es decir:
$$
\cos(-\theta) = \cos\theta.
$$
Así, encontramos:
$$
\cos(-315^\circ)=\cos(315^\circ).
$$

Sabemos que:
$$
315^\circ = 360^\circ - 45^\circ,
$$
por lo que:
$$
\cos 315^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.
$$

Entonces, la secante es:
$$
\sec(-315^\circ) = \frac{1}{\cos(-315^\circ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.
$$

**Respuestas finales:**

$$
\boxed{\cot \frac{19\pi}{6}= \sqrt{3} \quad \text{y} \quad \sec (-315^\circ)= \sqrt{2}.}
$$
$$ \cot \frac{19\pi}{6} = \sqrt{3} \quad \text{y} \quad \sec (-315^\circ) = \sqrt{2}. $$

Pregunta 5

Hallar los valores exactos a continuación. Si aplicara, hacer clic en “No definido.”

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