Hallar los valores exactos de abajo. Si aplica, haga clic en “No está definido”.

Ask by Reese Davey. in Mexico

Mar 29,2025

Question

Hallar los valores exactos de abajo. Si aplica, haga clic en "No está definido". $$ \csc \frac{5 \pi}{4}=\square $$ $$ \cot \frac{5 \pi}{4}=\square $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Observamos que:
   
   $$
   \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{y} \quad \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}.
   $$

2. Para $$ \csc $$, utilizamos la definición:

$$
   \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}.
   $$

Así:

$$
   \csc \frac{5\pi}{4} = \frac{1}{\sin \frac{5\pi}{4}} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2}.
   $$

3. Para $$ \cot $$, utilizamos la definición:

$$
   \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}.
   $$

Así:

$$
   \cot \frac{5\pi}{4} = \frac{\cos \frac{5\pi}{4}}{\sin \frac{5\pi}{4}} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1.
   $$

Por lo tanto, los valores exactos son:

$$
\csc \frac{5\pi}{4} = -\sqrt{2} \quad \text{y} \quad \cot \frac{5\pi}{4} = 1.
$$
$$ \csc \frac{5\pi}{4} = -\sqrt{2} \quad \text{y} \quad \cot \frac{5\pi}{4} = 1. $$

Hallar los valores exactos de abajo. Si aplica, haga clic en “No está definido”.

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