jercicio uno: Calcula el número de diagonales, nedida del ángulo central y la suma de los ángulc hteriores de un decágono y un heptágono.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Cálculo para el decágono (10 lados):**

1. **Número de diagonales**

La fórmula para el número de diagonales es  
   $$
   d = \frac{n(n-3)}{2}
   $$
   Sustituyendo $$ n = 10 $$:
   $$
   d = \frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \times 7}{2} = \frac{70}{2} = 35
   $$
   
2. **Medida del ángulo central**

La medida del ángulo central se obtiene dividiendo $$ 360^\circ $$ entre el número de lados:
   $$
   \theta = \frac{360^\circ}{n}
   $$
   Para $$ n = 10 $$:
   $$
   \theta = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ
   $$
   
3. **Suma de los ángulos interiores**

La suma de los ángulos interiores de un polígono se calcula con:
   $$
   S = (n-2) \times 180^\circ
   $$
   Con $$ n = 10 $$:
   $$
   S = (10-2) \times 180^\circ = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ
   $$

---

**Cálculo para el heptágono (7 lados):**

1. **Número de diagonales**

Utilizando la misma fórmula:
   $$
   d = \frac{n(n-3)}{2}
   $$
   Para $$ n = 7 $$:
   $$
   d = \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \times 4}{2} = \frac{28}{2} = 14
   $$
   
2. **Medida del ángulo central**

Usamos la fórmula:
   $$
   \theta = \frac{360^\circ}{n}
   $$
   Para $$ n = 7 $$:
   $$
   \theta = \frac{360^\circ}{7} \quad (\text{aproximadamente } 51.43^\circ)
   $$
   
3. **Suma de los ángulos interiores**

Aplicando la fórmula:
   $$
   S = (n-2) \times 180^\circ
   $$
   Con $$ n = 7 $$:
   $$
   S = (7-2) \times 180^\circ = 5 \times 180^\circ = 900^\circ
   $$

---

**Resumen de resultados:**

- **Decágono (10 lados):**
  - Diagonales: $$35$$
  - Ángulo central: $$36^\circ$$
  - Suma de ángulos interiores: $$1440^\circ$$

- **Heptágono (7 lados):**
  - Diagonales: $$14$$
  - Ángulo central: $$\frac{360^\circ}{7}$$ (aproximadamente $$51.43^\circ$$)
  - Suma de ángulos interiores: $$900^\circ$$
**Resultados para el decágono (10 lados):** - Diagonales: 35 - Ángulo central: 36° - Suma de ángulos interiores: 1440° **Resultados para el heptágono (7 lados):** - Diagonales: 14 - Ángulo central: 51.43° - Suma de ángulos interiores: 900°

jercicio uno: Calcula el número de diagonales, nedida del ángulo central y la suma de los ángulc hteriores de un decágono y un heptágono.

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