5. Si \( P=3 x-2 x y-y, \quad Q=-\frac{1}{2} y-x y+\frac{3}{2} x \quad \) y \( S=x+3 x y-y \) entonces \( P+2 Q-S \) es igual a :

Para resolver la expresión \( P + 2Q - S \), primero necesitamos sustituir las expresiones de \( P \), \( Q \) y \( S \): 1. \( P = 3x - 2xy - y \) 2. \( Q = -\frac{1}{2}y - xy + \frac{3}{2}x \) 3. \( S = x + 3xy - y \) Ahora calculemos \( 2Q \): \[ 2Q = 2\left(-\frac{1}{2}y - xy + \frac{3}{2}x\right) = -y - 2xy + 3x \] Ahora podemos sustituir \( P \), \( 2Q \), y \( S \) en la expresión \( P + 2Q - S \): \[ P + 2Q - S = (3x - 2xy - y) + (-y - 2xy + 3x) - (x + 3xy - y) \] Sumamos primero \( P \) y \( 2Q \): \[ P + 2Q = (3x + 3x) + (-2xy - 2xy) + (-y - y) = 6x - 4xy - 2y \] Sustituyendo \( S \): \[ P + 2Q - S = (6x - 4xy - 2y) - (x + 3xy - y) \] Ahora distribuye el signo negativo: \[ = 6x - 4xy - 2y - x - 3xy + y \] Simplificamos: \[ (6x - x) + (-4xy - 3xy) + (-2y + y) = 5x - 7xy - y \] Por lo tanto, la respuesta es: \[ \boxed{5x - 7xy - y} \]