al simplificar la expresión \( \sqrt[3]{\sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}}} \) se obtiene

1. Se tiene la expresión: \[ \sqrt[3]{\sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}}} \] 2. Recordamos que la raíz cúbica se puede escribir como exponente \( \frac{1}{3} \). Por lo tanto, la raíz interna se puede expresar como: \[ \sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}} = \left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}\right)^{\frac{1}{3}} \] 3. Al aplicar la raíz cúbica externa, obtenemos: \[ \sqrt[3]{\left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}\right)^{\frac{1}{3}}} = \left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}\right)^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}} = \left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}\right)^{\frac{1}{9}} \] 4. Distribuimos el exponente de \( \frac{1}{9} \) en cada uno de los factores: \[ \left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}\right)^{\frac{1}{9}} = 2^{\frac{1}{9}} \left(x^{9 n}\right)^{\frac{1}{9}} \left(y^{27 m}\right)^{\frac{1}{9}} \left(z^{9 a}\right)^{\frac{1}{9}} \] 5. Se simplifican los exponentes: \[ \left(x^{9 n}\right)^{\frac{1}{9}} = x^{n}, \quad \left(y^{27 m}\right)^{\frac{1}{9}} = y^{3 m}, \quad \left(z^{9 a}\right)^{\frac{1}{9}} = z^{a} \] 6. Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ 2^{\frac{1}{9}} x^{n} y^{3 m} z^{a} \]