$$ 1- $$ Se $$ a=2^{7} \cdot 3^{4} \cdot 7^{2}, \mathrm{~b}=2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7 \mathrm{ec}=2^{6} \cdot 3^{8} \cdot 7^{3} $$, determine em forma de potência o valor de (a : b) . c.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos seguir os passos necessários para determinar o valor de $$(a : b) \cdot c$$ em forma de potência.

### Passo 1: Identificar as expressões de $$a$$, $$b$$ e $$c$$

Temos as seguintes expressões:

- $$ a = 2^{7} \cdot 3^{4} \cdot 7^{2} $$
- $$ b = 2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{1} $$
- $$ c = 2^{6} \cdot 3^{8} \cdot 7^{3} $$

### Passo 2: Calcular $$a : b$$

A divisão de potências com a mesma base é feita subtraindo os expoentes. Portanto, vamos calcular $$a : b$$:

$$
\frac{a}{b} = \frac{2^{7} \cdot 3^{4} \cdot 7^{2}}{2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 7^{1}} = 2^{7-5} \cdot 3^{4-2} \cdot 7^{2-1}
$$

### Passo 3: Simplificar a expressão

Agora, vamos simplificar cada um dos termos:

$$
\frac{a}{b} = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{1}
$$

### Passo 4: Multiplicar pelo valor de $$c$$

Agora, precisamos multiplicar $$\frac{a}{b}$$ por $$c$$:

$$
\frac{a}{b} \cdot c = (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{1}) \cdot (2^{6} \cdot 3^{8} \cdot 7^{3})
$$

### Passo 5: Somar os expoentes

Multiplicando as potências com a mesma base, obtemos:

$$
\frac{a}{b} \cdot c = 2^{2+6} \cdot 3^{2+8} \cdot 7^{1+3}
$$

### Passo 6: Calcular os expoentes finais

Agora, vamos calcular os expoentes finais:

$$
\frac{a}{b} \cdot c = 2^{8} \cdot 3^{10} \cdot 7^{4}
$$

### Resumo

Portanto, o valor de $$(a : b) \cdot c$$ em forma de potência é:

$$
2^{8} \cdot 3^{10} \cdot 7^{4}
$$
$$(a : b) \cdot c = 2^{8} \cdot 3^{10} \cdot 7^{4}$$

Se , determine em forma de potência o valor de (a : b) . c.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

Passo 1: Identificar as expressões de , e

Passo 2: Calcular

Passo 3: Simplificar a expressão

Passo 4: Multiplicar pelo valor de

Passo 5: Somar os expoentes

Passo 6: Calcular os expoentes finais

Resumo

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