6. En un triángulo \( A B C \), recto en \( A \), reduce la siguiente expresión: \( a^{2} \operatorname{Tan} B . \operatorname{Sen} B . \operatorname{Sen} C \)

Para simplificar la expresión \( a^{2} \tan B \cdot \sin B \cdot \sin C \) en un triángulo rectángulo \( ABC \) donde \( A \) es el ángulo recto, comenzamos recordando que \( a \) es el cateto opuesto al ángulo \( A \), \( b \) es el cateto opuesto al ángulo \( B \) y \( c \) es la hipotenusa. En este contexto, podemos utilizar la siguiente relación trigonométrica: \[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} \] Reemplazando, obtenemos: \[ \tan B \cdot \sin B = \frac{\sin^2 B}{\cos B} \] Entonces la expresión se convierte en: \[ a^{2} \cdot \frac{\sin^2 B}{\cos B} \cdot \sin C \] Además, utilizando que en un triángulo rectángulo \( \sin C = \cos B \), podemos sustituir: \[ = a^{2} \cdot \frac{\sin^2 B}{\cos B} \cdot \cos B = a^{2} \cdot \sin^2 B \] Es decir, la expresión simplificada es: \[ a^{2} \sin^2 B \]