18. ข้อใดเป็นการแยกตัวป ก. \( (x-8)(x-18 \) ข. \( (x+8)(x-18 \) ค. \( (x+12)(x-1 \) ง. \( (x-12)(x-1) \)

พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยการตรวจสอบผลคูณและผลบวกของพจน์ในแต่ละตัวเลือก **ตัวเลือก ก.** \[ (x-8)(x-18) \] ขยายตัวได้ว่า \[ x \cdot x - x\cdot18 -8\cdot x + 8\cdot18 = x^2 - 18x - 8x + 144 = x^2 - 26x + 144 \] **ตัวเลือก ข.** \[ (x+8)(x-18) \] ขยายตัวได้ว่า \[ x\cdot x - x\cdot18 + 8\cdot x - 8\cdot18 = x^2 - 18x + 8x - 144 = x^2 - 10x - 144 \] **ตัวเลือก ค.** \[ (x+12)(x-1) \] ขยายตัวได้ว่า \[ x\cdot x - x\cdot1 +12\cdot x - 12\cdot1 = x^2 - x + 12x - 12 = x^2 + 11x - 12 \] **ตัวเลือก ง.** \[ (x-12)(x-1) \] ขยายตัวได้ว่า \[ x\cdot x - x\cdot1 -12\cdot x + 12\cdot1 = x^2 - x - 12x + 12 = x^2 - 13x + 12 \] ในการแยกตัวประกอบ เรามักจะมองหาค่าที่คูณกันได้เป็นผลคูณของเลขคงที่และผลบวกได้เป็นสัมประสิทธิ์ของ \(x\) จากการคูณตัวประกอบในแต่ละตัวเลือก - ตัวเลือก ก ให้ผลคูณ \(144\) และผลบวกของตัวเลขในวงเล็บคือ \(8+18=26\) (โดยสัญลักษณ์ลบทั้งคู่จะให้ \(-26x\)) - ตัวเลือกอื่นๆ ให้ค่าแตกต่างกัน ดังนั้น ถ้าหากพหุนามที่ต้องการแยกตัวประกอบคือ \[ x^2 - 26x + 144 \] การแยกตัวประกอบที่ถูกต้องคือ \[ (x-8)(x-18) \] คำตอบคือ ก.