\begin{tabular}{l} H un trapezio isoscele la base minore misura \ 7 cm ed è $$ \frac{1}{4} $$ della base maggiore. L'altezza è il \ doppio della base minore. Calcola il perimetro \ e l'area. \ \hline $$ \left.70 \mathrm{~cm}^{2} ; 245 \mathrm{~cm}^{2} ight] $$\end{tabular}

Question

\begin{tabular}{l} H un trapezio isoscele la base minore misura \ 7 cm ed è $$ \frac{1}{4} $$ della base maggiore. L'altezza è il \ doppio della base minore. Calcola il perimetro \ e l'area. \ \hline $$ \left.70 \mathrm{~cm}^{2} ; 245 \mathrm{~cm}^{2}ight] $$\end{tabular}

UpStudy AI · Accepted Answer

**Dati**
- Base minore $$ b = 7 \, \text{cm} $$.
- La base minore è $$ \frac{1}{4} $$ della base maggiore, quindi la base maggiore $$ B $$ è:
  $$
  B = 4 \times 7 = 28 \, \text{cm}.
  $$
- L’altezza $$ h $$ è il doppio della base minore:
  $$
  h = 2 \times 7 = 14 \, \text{cm}.
  $$

**Calcolo del perimetro**

Per trovare il perimetro, occorre conoscere anche la lunghezza delle gambe (i lati obliqui). In un trapezio isoscele, le gambe hanno la stessa lunghezza e si può calcolarne la lunghezza considerando il triangolo rettangolo formato dall’altezza ed il segmento che è metà della differenza tra le basi:
- Differenza tra le basi:
  $$
  B - b = 28 - 7 = 21 \, \text{cm}.
  $$
- Il segmento alla base del triangolo rettangolo (cateto orizzontale):
  $$
  d = \frac{B - b}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \, \text{cm}.
  $$
- La lunghezza della gamba $$ l $$ è data dal teorema di Pitagora:
  $$
  l = \sqrt{h^2 + d^2} = \sqrt{14^2 + 10.5^2} = \sqrt{196 + 110.25} = \sqrt{306.25} = 17.5 \, \text{cm}.
  $$

Il perimetro $$ P $$ del trapezio isoscele è:
$$
P = b + B + 2l = 7 + 28 + 2(17.5) = 7 + 28 + 35 = 70 \, \text{cm}.
$$

**Calcolo dell'area**

L'area $$ A $$ del trapezio è data dalla formula:
$$
A = \frac{(b + B) \cdot h}{2}.
$$
Sostituendo i valori:
$$
A = \frac{(7 + 28) \cdot 14}{2} = \frac{35 \cdot 14}{2} = 35 \cdot 7 = 245 \, \text{cm}^2.
$$

**Risultato**

$$
\text{Perimetro} = 70 \, \text{cm}, \quad \text{Area} = 245 \, \text{cm}^2.
$$
The trapezoid has a smaller base of 7 cm and a larger base of 28 cm. The height is 14 cm. The perimeter is 70 cm, and the area is 245 cm².

H un trapezio isoscele la base minore misura

7 cm ed è della base maggiore. L'altezza è il

doppio della base minore. Calcola il perimetro

e l'area.

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H un trapezio isoscele la base minore misura 7 cm ed è della base maggiore. L'altezza è il doppio della base minore. Calcola il perimetro e l'area.