\( 78 \cdot F = \{ 5,12,19,26,33,40 , \ldots \} \)

Para resolver la ecuación \( 78 \cdot F = \{ 5,12,19,26,33,40 , \ldots \} \), primero debemos identificar la secuencia en el lado derecho de la ecuación. La secuencia \( \{ 5, 12, 19, 26, 33, 40, \ldots \} \) es una progresión aritmética donde el primer término \( a_1 = 5 \) y la diferencia común \( d = 7 \) (ya que \( 12 - 5 = 7 \), \( 19 - 12 = 7 \), etc.). La fórmula general para el enésimo término de una progresión aritmética es: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Sustituyendo los valores que tenemos: \[ a_n = 5 + (n-1) \cdot 7 \] Ahora, podemos simplificar esta expresión: \[ a_n = 5 + 7n - 7 = 7n - 2 \] Por lo tanto, la secuencia se puede expresar como: \[ F = \frac{a_n}{78} = \frac{7n - 2}{78} \] Ahora, para encontrar \( F \), podemos expresar \( F \) en términos de \( n \): \[ F = \frac{7n - 2}{78} \] Esto nos da una expresión para \( F \) en función de \( n \). Si deseas un valor específico de \( F \), simplemente sustituye un valor de \( n \) en la ecuación. ¿Te gustaría que calcule un valor específico de \( F \) para un valor dado de \( n \)?