6. ¿Qué cantidad de arena se necesita para cubrir un parque rectangular de 15 m de largo y 38 m de perimetro con una capa de \( 1,0 \mathrm{dm} \) de altura?

1. Identificamos las dimensiones del parque. Sabemos que el parque es rectangular y se nos da el largo \( l = 15 \, \text{m} \) y el perímetro \( P = 38 \, \text{m} \). El perímetro de un rectángulo se calcula con \[ P = 2(l + w) \] donde \( w \) es el ancho. 2. Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del perímetro: \[ 38 = 2(15 + w) \] Dividimos ambos lados entre 2: \[ 15 + w = 19 \] Despejamos \( w \): \[ w = 19 - 15 = 4 \, \text{m} \] 3. Calculamos el área \( A \) del parque, que es el producto del largo por el ancho: \[ A = l \times w = 15 \, \text{m} \times 4 \, \text{m} = 60 \, \text{m}^2 \] 4. Se indica que la arena debe cubrir el parque con una capa de \( 1,0 \, \text{dm} \) de altura. Hay que convertir \( 1,0 \, \text{dm} \) a metros, sabiendo que: \[ 1 \, \text{dm} = 0,1 \, \text{m} \] 5. Calculamos el volumen de arena necesario multiplicando el área por la altura: \[ V = A \times h = 60 \, \text{m}^2 \times 0,1 \, \text{m} = 6 \, \text{m}^3 \] La cantidad de arena necesaria es de \( 6 \, \text{m}^3 \).