ให้เซต $$ A=\{\emptyset, \sqrt{2}\} $$ แล้วเซต $$ P(P(A)) \cup P(A) $$ มีสมาชิกกี่ตัว

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

พิจารณาเซต $$A=\{\emptyset, \sqrt{2}\}$$ ซึ่งมีสมาชิก 2 ตัว จากนั้นแก้ตามขั้นตอนดังนี้

1. **หา $$P(A)$$ (เพาเวอร์เซตของ $$A$$)**  
   จำนวนสมาชิกใน $$P(A)$$ คือ $$2^{|A|}=2^2=4$$  
   โดยที่  
   $$
   P(A)=\{\emptyset,\ \{\emptyset\},\ \{\sqrt{2}\},\ \{\emptyset,\sqrt{2}\}\}
   $$

2. **หา $$P(P(A))$$ (เพาเวอร์เซตของ $$P(A)$$)**  
   จำนวนสมาชิกใน $$P(P(A))$$ คือ $$2^{|P(A)|}=2^4=16$$

3. **พิจารณาเซต $$P(P(A))\cup P(A)$$**  
   ต้องตรวจสอบว่า สมาชิกของ $$P(A)$$ มีอยู่ใน $$P(P(A))\ หรือไม่  
   \
   โดยนิยาม  
   $$
   x\in P(P(A)) \iff x\subseteq P(A)
   $$
   เราตรวจสอบสมาชิกใน $$P(A)$$ ทีละตัว  
   - สำหรับ $$x=\emptyset$$  
     เนื่องจาก $$\emptyset\subseteq P(A)$$ เสมอจึง $$ \emptyset\in P(P(A))$$
   - สำหรับ $$x=\{\emptyset\}$$  
     เมื่อนำ $$\emptyset$$ ไปตรวจสอบ จะได้ว่า $$\emptyset\in P(A)$$ จึง $$ \{\emptyset\}\subseteq P(A)$$ และ $$ \{\emptyset\}\in P(P(A))$$
   - สำหรับ $$x=\{\sqrt{2}\}$$  
     สมาชิกของ $$x$$ มีเพียง $$\sqrt{2}$$ แต่ $$\sqrt{2}$$ ไม่เป็นสมาชิกของ $$P(A)$$ (เนื่องจากสมาชิกของ $$P(A)$$ จะเป็นเซตย่อยของ $$A$$)  
     ดังนั้น $$ \{\sqrt{2}\}\not\subseteq P(A)$$ เลยไม่อยู่ใน $$P(P(A))$$
   - สำหรับ $$x=\{\emptyset,\sqrt{2}\}$$  
     สมาชิกของ $$x$$ คือ $$\emptyset$$ และ $$\sqrt{2}$$ โดยที่ $$\emptyset\in P(A)$$ แต่ $$\sqrt{2}\notin P(A)$$  
     ดังนั้น $$ \{\emptyset,\sqrt{2}\}\not\subseteq P(A)$$  
   
   สรุปได้ว่า ใน $$P(A)$$ มีสมาชิกที่ไม่อยู่ใน $$P(P(A))$$ คือ  
   $$
   \{\sqrt{2}\} \text{ และ } \{\emptyset,\sqrt{2}\}
   $$

4. **หาจำนวนสมาชิกใน $$P(P(A))\cup P(A)$$**  
   จากที่ได้  
   จำนวนสมาชิกใน $$P(P(A))$$ คือ 16  
   และมีสมาชิกพิเศษใน $$P(A)$$ ที่ไม่อยู่ใน $$P(P(A))$$ อีก 2 ตัว  
   ดังนั้น  
   $$
   |P(P(A))\cup P(A)|=16+2=18
   $$

คำตอบคือ จำนวนสมาชิกมีทั้งหมด $$ \boxed{18} $$ ตัว.
เซต $$ P(P(A)) \cup P(A) $$ มีสมาชิก **18** ตัว

ให้เซต \( A=\{\emptyset, \sqrt{2}\} \) แล้วเซต \( P(P(A)) \cup P(A) \) มีสมาชิกกี่ตัว

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Other Questions