Pregunta
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39. \( 168=2 p^{2} \)

Ask by Kelley Vargas. in the United States
Mar 19,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( p = -2\sqrt{21} \) or \( p = 2\sqrt{21} \)

Solución

Solve the equation \( 168=2p^{2} \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve using square roots: \(168=2p^{2}\) - step1: Swap the sides: \(2p^{2}=168\) - step2: Divide both sides: \(\frac{2p^{2}}{2}=\frac{168}{2}\) - step3: Divide the numbers: \(p^{2}=84\) - step4: Simplify the expression: \(p=\pm \sqrt{84}\) - step5: Simplify the expression: \(p=\pm 2\sqrt{21}\) - step6: Separate into possible cases: \(\begin{align}&p=2\sqrt{21}\\&p=-2\sqrt{21}\end{align}\) - step7: Rewrite: \(p_{1}=-2\sqrt{21},p_{2}=2\sqrt{21}\) The solutions to the equation \(168=2p^{2}\) are \(p=-2\sqrt{21}\) and \(p=2\sqrt{21}\).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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To solve for \( p \) in the equation \( 168 = 2p^2 \), first divide both sides by 2, giving you \( 84 = p^2 \). Next, take the square root of both sides, which leads to \( p = \sqrt{84} \). Simplifying \( \sqrt{84} \) further, we get \( p = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21} \). Therefore, the value of \( p \) is \( 2\sqrt{21} \). You could also estimate \( \sqrt{21} \) since it's a bit more than 4 (because \( 4^2 = 16 \) and \( 5^2 = 25 \)), making \( p \) about \( 2 \times 4.58 \approx 9.16 \). Fun fact: \( \sqrt{21} \) is an irrational number, which means it can't be exactly expressed as a simple fraction, giving it a special place in the world of mathematics!

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