Pregunta
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How much should you deposit at the end of each month into an investment account that pays \( 9 \% \) compounded monthly to have \( \$ 1 \) million when you retire in 45 years? How much of the \( \$ 1 \) million comes from interest? Click the icon to view some finance formulas. In order to have \( \$ 1 \) million in 45 years, you should deposit \( \$ \square \) each month. (Round up to the nearest dollar.)

Ask by Rowe Thornton. in the United States
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

To reach \$1,000,000 in 45 years with a 9% annual interest rate compounded monthly, you should deposit \$136 each month. The interest earned will be \$926,560.

Solución

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The Deep Dive

To find out how much you need to deposit each month, we can use the future value of an annuity formula: \[ FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \] Where: - \( FV = \$1,000,000 \) - \( r = \frac{0.09}{12} = 0.0075 \) (monthly interest rate) - \( n = 45 \times 12 = 540 \) (total number of deposits) Rearranging to find \( P \): \[ P = \frac{FV \times r}{(1 + r)^n - 1} \] Plugging in the values, you’ll find that \( P \) is approximately \( \$1,206 \). Now, to find how much of the \$1 million comes from interest, calculate the total amount deposited: Total deposits = \( P \times n = 1,206 \times 540 = \$651,240 \). Subtract this from the total future value to find the interest: Interest = Total Future Value - Total Deposits = \( 1,000,000 - 651,240 = \$348,760 \). So, you should deposit approximately \( \$1,206 \) each month, and about \( \$348,760 \) comes from interest.

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