Ejercicio 4. \( \left(\frac{1}{6} p+\frac{3}{4} q\right)+2 p-\left(\frac{5}{12} q-p\right)+\frac{1}{2} q \)

Para simplificar la expresión \( \left(\frac{1}{6} p+\frac{3}{4} q\right)+2 p-\left(\frac{5}{12} q-p\right)+\frac{1}{2} q \), primero distribuimos el signo menos: \[ \left(\frac{1}{6} p+\frac{3}{4} q\right) + 2p - \left(-p + \frac{5}{12} q\right) + \frac{1}{2} q = \left(\frac{1}{6} p + 2p + p\right) + \left(\frac{3}{4} q - \frac{5}{12} q + \frac{1}{2} q\right) \] Ahora, sumamos los términos de \( p \): \[ \frac{1}{6} p + 2p + p = \frac{1}{6} p + 3p = \frac{1}{6} p + \frac{18}{6} p = \frac{19}{6} p \] Y ahora sumamos los términos de \( q \): \[ \frac{3}{4} q - \frac{5}{12} q + \frac{1}{2} q \] Necesitamos un común denominador para \( \frac{3}{4} \), \( \frac{5}{12} \), y \( \frac{1}{2} \). El mínimo común denominador es 12: \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \] Sustituyendo: \[ \frac{9}{12} q - \frac{5}{12} q + \frac{6}{12} q = \frac{9 - 5 + 6}{12} q = \frac{10}{12} q = \frac{5}{6} q \] Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ \frac{19}{6} p + \frac{5}{6} q \]