a) Dibuja untriangulo isóceles en el plano cartesiano. Consuibase sobre el sumieje positive de las x, de manera que uno dessusvirtices councidas con el origen.
b) Petermina las coordinadar de los virteces del triángulo y trasa las mediamas correspondients a dos lados songruentes.

uititiza la pórmula de las coordenadas de punto medio spara demortrars que das medianas trapados son congruentro.

Question

a) Dibuja untriangulo isóceles en el plano cartesiano. Consuibase sobre el sumieje positive de las x, de manera que uno dessusvirtices councidas con el origen.
b) Petermina las coordinadar de los virteces del triángulo y trasa las mediamas correspondients a dos lados songruentes.

uititiza la pórmula de las coordenadas de punto medio spara demortrars que das medianas trapados son congruentro.

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Para resolver el problema, sigamos los pasos indicados:

### a) Dibuja un triángulo isósceles en el plano cartesiano

1. **Ubicación del triángulo**: Colocaremos el triángulo isósceles en el plano cartesiano de manera que uno de sus vértices esté en el origen (0, 0) y el triángulo se extienda hacia el eje positivo de las $$x$$.
2. **Vértices del triángulo**: Supongamos que los vértices del triángulo son:
   - $$ A(0, 0) $$ (en el origen)
   - $$ B(a, b) $$ (en el primer cuadrante)
   - $$ C(a, 0) $$ (en el eje $$x$$)

Aquí, $$a$$ es la base del triángulo y $$b$$ es la altura.

### b) Determina las coordenadas de los vértices y traza las medianas

1. **Coordenadas de los vértices**:
   - $$ A(0, 0) $$
   - $$ B(a, b) $$
   - $$ C(a, 0) $$

2. **Cálculo de las medianas**:
   - La mediana desde el vértice $$B$$ hacia el lado $$AC$$ se dirige al punto medio de $$AC$$.
   - La mediana desde el vértice $$C$$ hacia el lado $$AB$$ se dirige al punto medio de $$AB$$.

3. **Cálculo de los puntos medios**:
   - **Punto medio de $$AC$$**:
     $$
     M_{AC} = \left( \frac{0 + a}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{a}{2}, 0 \right)
     $$
   - **Punto medio de $$AB$$**:
     $$
     M_{AB} = \left( \frac{0 + a}{2}, \frac{0 + b}{2} \right) = \left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)
     $$

4. **Demostración de que las medianas son congruentes**:
   - La longitud de la mediana $$BM_{AC}$$ se puede calcular usando la distancia entre los puntos $$B(a, b)$$ y $$M_{AC}\left( \frac{a}{2}, 0 \right)$$:
     $$
     d(B, M_{AC}) = \sqrt{ \left( a - \frac{a}{2} \right)^2 + (b - 0)^2 } = \sqrt{ \left( \frac{a}{2} \right)^2 + b^2 }
     $$
   - La longitud de la mediana $$CM_{AB}$$ se puede calcular usando la distancia entre los puntos $$C(a, 0)$$ y $$M_{AB}\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$$:
     $$
     d(C, M_{AB}) = \sqrt{ \left( a - \frac{a}{2} \right)^2 + \left( 0 - \frac{b}{2} \right)^2 } = \sqrt{ \left( \frac{a}{2} \right)^2 + \left( -\frac{b}{2} \right)^2 }
     $$

5. **Comparación de las longitudes**:
   - Ambas longitudes son iguales:
     $$
     d(B, M_{AC}) = d(C, M_{AB}) = \sqrt{ \left( \frac{a}{2} \right)^2 + b^2 }
     $$

Por lo tanto, hemos demostrado que las medianas $$BM_{AC}$$ y $$CM_{AB}$$ son congruentes.
Para dibujar un triángulo isósceles en el plano cartesiano con un vértice en el origen, coloca los vértices en $$ A(0, 0) $$, $$ B(a, b) $$, y $$ C(a, 0) $$. Las medianas desde $$ B $$ y $$ C $$ al punto medio de $$ AC $$ y $$ AB $$ respectivamente son congruentes, ya que tienen la misma longitud.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

a) Dibuja un triángulo isósceles en el plano cartesiano

b) Determina las coordenadas de los vértices y traza las medianas

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