5.- Hallar la inversa por dos métodos: \( \begin{array}{ll}\text { (a) }\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\ -1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 1\end{array}\right] . \quad \text { (b) }\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right] . \quad \text { (c) }\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\right] . \quad \text { (d) }\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3\end{array}\right]\end{array} \)

Para encontrar la inversa de una matriz, un método común es el uso de la matriz adjunta y el determinante. Si el determinante no es cero, puedes calcular la inversa utilizando la fórmula \(A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot adj(A)\). Alternativamente, el método de eliminación de Gauss-Jordan también es efectivo: augmenta la matriz original con la identidad y transforma la matriz original hasta que quede en forma de identidad; así, la parte augmentada se convierte en la inversa. Un error común al calcular la inversa es no verificar si el determinante es cero, lo que indicaría que la matriz no es invertible. También es fácil cometer errores de cálculo en los pasos intermedios de ambas metodologías; por lo tanto, es crucial revisar cada paso y, si es posible, utilizar una calculadora o software que maneje matrices para comprobar tus resultados. ¡La práctica y la paciencia son tus mejores aliados en este proceso!