3) In un triangolo rettangolo la lunghezza di un cateto e quella della sua proiezione sono rispettivamente 15 cm e 9 cm . Determina la lunghezza del perimetro e l'area del triangolo.

Question

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1. Sia $$ a = 15 $$ cm il cateto noto e $$ m_a = 9 $$ cm la proiezione di $$ a $$ sull’ipotenusa $$ c $$.

2. In un triangolo rettangolo vale la relazione:
   $$
   m_a = \frac{a^2}{c}
   $$
   Sostituendo i valori noti:
   $$
   9 = \frac{15^2}{c} \quad \Rightarrow \quad c = \frac{15^2}{9} = \frac{225}{9} = 25 \text{ cm}
   $$

3. Ora, con $$ a = 15 $$ cm e $$ c = 25 $$ cm, possiamo determinare il secondo cateto $$ b $$ usando il teorema di Pitagora:
   $$
   a^2 + b^2 = c^2 \quad \Rightarrow \quad 15^2 + b^2 = 25^2
   $$
   $$
   225 + b^2 = 625 \quad \Rightarrow \quad b^2 = 625 - 225 = 400
   $$
   $$
   b = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}
   $$

4. Il perimetro $$ P $$ del triangolo è la somma dei lati:
   $$
   P = a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60 \text{ cm}
   $$

5. L’area $$ A $$ viene calcolata come:
   $$
   A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 \text{ cm}^2
   $$

Pertanto, il perimetro del triangolo è $$ 60 $$ cm e l’area è $$ 150 $$ cm$$^2$$.
Il perimetro del triangolo è 60 cm e l'area è 150 cm².

3) In un triangolo rettangolo la lunghezza di un cateto e quella della sua proiezione sono rispettivamente 15 cm e 9 cm . Determina la lunghezza del perimetro e l'area del triangolo.

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