Encuentre la ecuación de la recta paralela a la recta cuya ecuación es " \( \mathrm{y}=-4 \mathrm{x}-3 \) " y cuyo tercepto está en el origen. Muestre sus cálculos y justifique con la gráfica correspondiente. \[ y=-4 x-3 \]

Para encontrar la ecuación de la recta paralela a la ecuación dada \( y = -4x - 3 \), necesitamos recordar que las rectas paralelas tienen la misma pendiente. La pendiente de la recta original es \(-4\). Ahora, dado que la nueva recta debe tener su intercepción en el origen, su ecuación tendrá la forma \( y = mx + b \), donde \( b = 0 \). Por ende, la ecuación de la recta paralela será: \[ y = -4x + 0 \] o simplemente \( y = -4x \). Para graficar, dibujamos ambas rectas en el mismo plano. La recta \( y = -4x - 3 \) cruza el eje y en \(-3\) y tiene una pendiente descendente, mientras que \( y = -4x \) cruza el origen y tiene la misma inclinación, lo que demuestra que son paralelas. Para comprobar la lógica: si tomamos cualquier otro punto que cumpla con la misma pendiente y un término independiente de \(0\), seguiremos obteniendo rectas paralelas. ¡Espero que disfrutes trazando la gráfica!