\( \frac{16 w^{4}(w+8)^{3}(2 w+7)}{56 w(w+8)^{5}} \) Puede dejar el numerador y denominador de la respuesta en forma factorizada.

Para simplificar la expresión \( \frac{16 w^{4}(w+8)^{3}(2 w+7)}{56 w(w+8)^{5}} \), primero identificamos los factores en el numerador y el denominador. ### Paso 1: Factorizar el numerador y el denominador **Numerador:** - \( 16 w^{4} \) - \( (w+8)^{3} \) - \( (2 w+7) \) **Denominador:** - \( 56 w \) - \( (w+8)^{5} \) ### Paso 2: Simplificar la fracción Ahora, podemos simplificar la fracción dividiendo los factores comunes en el numerador y el denominador. 1. **Dividir los coeficientes:** - \( \frac{16}{56} = \frac{2}{7} \) 2. **Dividir \( w^{4} \) entre \( w \):** - \( \frac{w^{4}}{w} = w^{3} \) 3. **Dividir \( (w+8)^{3} \) entre \( (w+8)^{5} \):** - \( \frac{(w+8)^{3}}{(w+8)^{5}} = \frac{1}{(w+8)^{2}} \) ### Paso 3: Escribir la expresión simplificada La expresión simplificada es: \[ \frac{2 w^{3} (2 w + 7)}{7 (w + 8)^{2}} \] ### Resumen La expresión original \( \frac{16 w^{4}(w+8)^{3}(2 w+7)}{56 w(w+8)^{5}} \) se simplifica a: \[ \frac{2 w^{3} (2 w + 7)}{7 (w + 8)^{2}} \] Esta es la forma factorizada de la expresión simplificada.