De las siguientes afirmaciones 1) \( \sqrt{x^{2}-4}=x-4 \) 2) \( \left.\left.36 x^{1 / 2}=6 \sqrt{x} 3\right) \sqrt[3]{-27}=-34\right) 3 * 4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{12} \) son falsas seloccone una A 1), 2), y 3) в. 1, 3), y 4) (i) C. 1), 2), y 4) D. 2), 3), y 4)
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Extra Insights
Vamos a analizar las afirmaciones una por una. Primero, la afirmación 1) \( \sqrt{x^{2}-4}=x-4 \) es falsa en ciertos dominios. Al elevar ambos lados al cuadrado, perdemos información sobre los valores negativos de \( x \). La afirmación 2) \( 36 x^{1/2}=6 \sqrt{x} \) es verdadera, ya que ambas expresiones son equivalentes. La afirmación 3) \( \sqrt[3]{-27}=-34 \) es falsa porque \( \sqrt[3]{-27} \) es igual a \(-3\). Finalmente, analizando la afirmación 4) \( 3 * 4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{12} \), también es falsa, puesto que el lado izquierdo da \( 6 \) y el derecho da \( 2\sqrt{3} \) (aproximadamente 3.46). Si revisamos las opciones, al seleccionar las afirmaciones falsas, la respuesta correcta es la opción C: 1), 2) y 4).
