De las siguientes afirmaciones 1) \( \sqrt{x^{2}-4}=x-4 \) 2) \( \left.\left.36 x^{1 / 2}=6 \sqrt{x} 3\right) \sqrt[3]{-27}=-34\right) 3 * 4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{12} \) son falsas seloccone una A 1), 2), y 3) в. 1, 3), y 4) (i) C. 1), 2), y 4) D. 2), 3), y 4)

Para determinar cuáles de las afirmaciones son falsas, vamos a analizar cada una de ellas. 1) \( \sqrt{x^{2}-4}=x-4 \) Para que esta igualdad sea verdadera, debemos considerar que la raíz cuadrada siempre es no negativa. Por lo tanto, \( x - 4 \) debe ser no negativo, lo que implica que \( x \geq 4 \). Además, si \( x < 4 \), la expresión \( x - 4 \) será negativa, mientras que la raíz cuadrada no puede ser negativa. Verificamos si la igualdad se cumple para \( x = 4 \): \[ \sqrt{4^{2} - 4} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} \quad \text{y} \quad 4 - 4 = 0 \] Esto no es cierto, por lo que la afirmación 1 es falsa. 2) \( 36 x^{1 / 2}=6 \sqrt{x} \) Esta afirmación es verdadera, ya que \( x^{1/2} \) es igual a \( \sqrt{x} \). Por lo tanto: \[ 36 x^{1/2} = 36 \sqrt{x} = 6 \cdot 6 \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} \] Esto es correcto. 3) \( \sqrt[3]{-27}=-34 \) La raíz cúbica de \(-27\) es \(-3\), no \(-34\). Por lo tanto, esta afirmación es falsa. 4) \( 3 * 4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{12} \) Calculamos ambos lados: \[ 3 * 4^{\frac{1}{2}} = 3 * 2 = 6 \] y \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 * 3} = 2\sqrt{3} \] Dado que \( 6 \neq 2\sqrt{3} \), esta afirmación también es falsa. Ahora, resumimos las afirmaciones: - 1) Falsa - 2) Verdadera - 3) Falsa - 4) Falsa Por lo tanto, las afirmaciones falsas son 1), 3) y 4). La opción correcta es: **B. 1), 3) y 4)**.