Marco as rokes que representan nümeros irracionales. \begin{tabular}{llllll}$$ \sqrt{14} $$ & $$ \sqrt{4} $$ & $$ \sqrt{20} $$ & $$ \sqrt{25} $$ & $$ \sqrt{0.25} $$ \ $$ \sqrt{\sqrt{1000}} $$ & $$ \sqrt{0.01} $$ & $$ \sqrt{81} $$ & $$ \sqrt{11} $$ & $$ \sqrt{12} $$ \ $$ \sqrt{1.5} $$ & $$ \sqrt{1} $$ & $$ \sqrt{6.25} $$ & $$ \sqrt{0.16} $$ & $$ \sqrt{13} $$ \ \hline\end{tabular}

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Analizamos cada expresión:

- $$ \sqrt{14} $$:  
  El número 14 no es un cuadrado perfecto, por lo tanto, su raíz cuadrada es irracional.

- $$ \sqrt{4} $$:  
  $$ \sqrt{4} = 2 $$, que es un número racional.

- $$ \sqrt{20} $$:  
  $$ \sqrt{20} = 2\sqrt{5} $$. Como $$\sqrt{5}$$ es irracional, $$ 2\sqrt{5} $$ también lo es.

- $$ \sqrt{25} $$:  
  $$ \sqrt{25} = 5 $$, que es racional.

- $$ \sqrt{0.25} $$:  
  $$ \sqrt{0.25} = 0.5 $$, ya que $$0.25 = \frac{1}{4}$$ y $$0.5 = \frac{1}{2}$$; es racional.

- $$ \sqrt{\sqrt{1000}} $$:  
  Se puede escribir como $$ 1000^{1/4} $$.  
  Dado que $$1000 = 10^3$$, se tiene  
  $$
  1000^{1/4}=10^{3/4}.
  $$  
  Como $$10^{3/4}$$ no se simplifica a un número racional, es irracional.

- $$ \sqrt{0.01} $$:  
  $$ \sqrt{0.01} = 0.1 $$ (ya que $$0.01 = \frac{1}{100}$$ y $$0.1 = \frac{1}{10}$$), por lo tanto, es racional.

- $$ \sqrt{81} $$:  
  $$ \sqrt{81} = 9 $$, que es racional.

- $$ \sqrt{11} $$:  
  El 11 no es un cuadrado perfecto, por lo tanto, su raíz es irracional.

- $$ \sqrt{12} $$:  
  $$ \sqrt{12}=2\sqrt{3} $$. Como $$\sqrt{3}$$ es irracional, $$2\sqrt{3}$$ también lo es.

- $$ \sqrt{1.5} $$:  
  $$1.5=\frac{3}{2}$$, de modo que $$ \sqrt{1.5}=\sqrt{\frac{3}{2}} $$. Este número no es racional.

- $$ \sqrt{1} $$:  
  $$ \sqrt{1}=1$$, que es racional.

- $$ \sqrt{6.25} $$:  
  $$6.25=\frac{25}{4}$$, por lo que  
  $$
  \sqrt{6.25}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}=2.5,
  $$
  que es racional.

- $$ \sqrt{0.16} $$:  
  $$0.16=\frac{16}{100}$$ y $$ \sqrt{0.16}=0.4 $$, que es racional.

- $$ \sqrt{13} $$:  
  El 13 no es un cuadrado perfecto, por lo tanto, su raíz es irracional.

2. Resumiendo, los números irracionales son:

- $$ \sqrt{14} $$
- $$ \sqrt{20} $$
- $$ \sqrt{\sqrt{1000}} $$
- $$ \sqrt{11} $$
- $$ \sqrt{12} $$
- $$ \sqrt{1.5} $$
- $$ \sqrt{13} $$
Los números irracionales son: $$ \sqrt{14} $$, $$ \sqrt{20} $$, $$ \sqrt{\sqrt{1000}} $$, $$ \sqrt{11} $$, $$ \sqrt{12} $$, $$ \sqrt{1.5} $$ y $$ \sqrt{13} $$.

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