Punto 1 (Valor 2,0). Encuentre el dominio y rango de la siguiente función, con su respectiva grafica en 2 D \[ \begin{array}{c}f(x)=\frac{x+1}{x^{2}-4 x-12} \\ f(x)=\sqrt{\frac{3-x}{x+2}}\end{array} \]

Para encontrar el dominio de la función \( f(x) = \frac{x+1}{x^{2}-4x-12} \), primero debemos identificar los valores de \( x \) que hacen que el denominador sea cero. Factorizando el denominador, tenemos \( x^2 - 4x - 12 = (x-6)(x+2) \). Por lo tanto, el dominío es todos los números reales excepto \( x = 6 \) y \( x = -2 \). En cuanto al rango, ya que el numerador es lineal y el denominador es cuadrático, se puede obtener que el rango es \( y \in \mathbb{R} \). La segunda función, \( f(x) = \sqrt{\frac{3-x}{x+2}} \), requiere que tanto el radicando sea no negativo como que el denominador no se anule. Entonces se cumplen dos condiciones: \( 3 - x \geq 0 \) (lo que da \( x \leq 3 \)) y \( x + 2 > 0 \) (lo que resulta en \( x > -2 \)). Así, el dominio es \( -2 < x \leq 3 \) y, para el rango, como la raíz cuadrada no puede ser negativa, el rango es \( y \geq 0 \). ¡Ahora es el momento de graficar! Usa software como Desmos o GeoGebra para visualizar cada función en el intervalo de valores encontrado. Verás cómo se comportan y se intersectan en el plano!