9. จงหาคา $$ K $$ ทีทำให้พหุนามดีกรีสอง เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (ข้อละ 0.5 คะแนน) 9.1) $$ 36 x^{2}-K+25 $$ $$ K=. $$ 9.2) $$ 25 x^{2}+70 x+K $$ $$ K+1= $$ $$ \qquad $$ 10. จากพหุนาม $$ (-2)\left(-28+19 x-3 x^{2}\right) $$ เมื่อจัดอยู่ในรูปทั่วไปค่าของ $$ a, b $$ และ $$ c $$ คือจำนวนใด $$ a= $$ $$ \qquad $$ $$ b= $$ $$ \qquad $$ $$ c= $$ $$ \qquad $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**9.1) หา $$ K $$ เมื่อพหุนาม $$ 36x^2 -K+25 $$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์**  
ให้พิจารณาพหุนามในรูปทั่วไป  
$$
36x^2 +0x + (25-K)
$$  
พหุนามกำลังสองสมบูรณ์สามารถเขียนในรูป  
$$
(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2ab\, x + b^2
$$  
เปรียบเทียบกับพหุนามของเรา  
1. ค่าสัมประสิทธิ์ของ $$x^2$$ คือ $$36$$ ดังนั้น $$a^2=36$$ เลือก $$a=6$$ (หรือ $$-6$$ แต่เลือก $$6$$ เพื่อความง่าย)  
2. ค่าสัมประสิทธิ์ของ $$x$$ ต้องเท่ากับ $$2ab$$ แต่ในพหุนามของเรามี $$0$$ ดังนั้น  
   $$
   2\cdot6\cdot b=0 \quad \Rightarrow \quad b=0
   $$
3. ค่าคงที่ในพหุนามคือ $$25-K$$ ต้องเท่ากับ $$b^2$$  
   $$
   b^2=0^2=0 \quad \Rightarrow \quad 25-K=0 \quad \Rightarrow \quad K=25
   $$
  
ดังนั้น  
$$
K = 25
$$

**9.2) หา $$ K $$ เมื่อพหุนาม $$ 25x^2 +70x+K $$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้วหาค่า $$ K+1 $$**  
เขียนพหุนามให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์  
พิจารณารูป $$(ax+b)^2$$ เมื่อ $$a^2=25$$ เลือก $$a=5$$  
$$
(5x+b)^2 = 25x^2 + 2\cdot5\cdot b\, x + b^2 = 25x^2 +10b\, x + b^2
$$
  
เทียบกับพหุนามที่ให้มา  
1. ค่าสัมประสิทธิ์ของ $$x$$ คือ $$10b = 70$$  
   $$
   10b = 70 \quad \Rightarrow \quad b=7
   $$
2. ค่าคงที่ในพหุนาม $$K$$ ต้องเท่ากับ $$b^2$$  
   $$
   K = 7^2 = 49
   $$
  
คำถามต้องการหาค่า $$K+1$$  
$$
K+1 = 49+1 = 50
$$

**10. หาค่าสัมประสิทธิ์ $$ a, b $$ และ $$ c $$ เมื่อพหุนาม  
$$
(-2)\left(-28+19x-3x^2\right)
$$
อยู่ในรูปทั่วไป $$ ax^2+bx+c $$**

ขั้นตอนแรก ให้นำ $$-2$$ คูณพหุนามในวงเล็บ  
$$
\begin{aligned}
(-2)(-28) &= 56, \
(-2)(19x) &= -38x, \
(-2)(-3x^2) &= 6x^2.
\end{aligned}
$$

จัดรูปใหม่ให้เป็นลำดับมงคลตามอำนาจของ $$x$$  
$$
6x^2 -38x + 56
$$

ดังนั้น สัมประสิทธิ์คือ  
$$
a = 6,\quad b = -38,\quad c = 56.
$$
**9.1) $$ K = 25 $$** **9.2) $$ K + 1 = 50 $$** **10. พหุนามทั่วไป:** - $$ a = 6 $$ - $$ b = -38 $$ - $$ c = 56 $$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions