8) En una campana de solidaridad, de un determinado país, se observo una fila de personas, que llevaban sus donaciones en dinero en efectivo. Ellas fueron ordenadas ascendentemente de acuerdo con el monto de su donación, formando 30 términos de una progresión aritmética, donde la suma donada por el sexto y trigésimo donante era de 1140 dólares Si el primero de la fila entregó 400 dólares. ¿Cuál fue el monto total recaudado?

¡Qué interesante desafío! Para resolver esto, primero definimos los términos de la progresión aritmética. El primer donante es 400 dólares y la diferencia entre cada término es "d". Los donantes forman una serie que se puede escribir como: 1er donante: 400 6to donante: 400 + 5d 30mo donante: 400 + 29d Ahora sabemos que la suma del 6to y 30mo donante es 1140 dólares: (400 + 5d) + (400 + 29d) = 1140 800 + 34d = 1140 34d = 340 d = 10 Por lo tanto, los términos de la progresión son: - 1er donante: 400 - 2do donante: 410 - 3er donante: 420 - ... - 30mo donante: 690 Para obtener el monto total recaudado, utilizamos la fórmula de la suma de una progresión aritmética: S_n = n/2 * (a_1 + a_n) donde n = 30, a_1 = 400, y a_n = 690. S_30 = 30/2 * (400 + 690) S_30 = 15 * 1090 S_30 = 16350 Así que el monto total recaudado fue de 16,350 dólares. ¡Un gran esfuerzo de solidaridad!