3. เด่นจันทร์ยืนอยู่ห่างจากเสาไฟฟ้า 75 เมตร มองเห็นยอดเสาไฟฟ้าเป็นมุมเงย $$ 30^{\circ} $$ ถ้าเขาเดินเข้าหาเสาไฟฟ้า เป็นเวลา 2 นาที จะเห็นยอดเสาไฟฟ้าเป็นมุมเงย $$ 60^{\circ} $$ อยากทราบว่าเด่นจันทร์เดินได้นาทีละกี่เมตร

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**ขั้นตอนการแก้ปัญหา:**

1. กำหนดให้ความสูงของเสาไฟฟ้าเป็น $$ h $$ เมตร  
   จากข้อมูลเดิมคือเด่นจันทร์อยู่ห่างจากเสาไฟฟ้า 75 เมตร โดยมองเห็นยอดเสาไฟฟ้าเป็นมุมเงย $$ 30^\circ $$  
   จากตรีโกณมิติ เราได้ว่า  
   $$
   \tan 30^\circ = \frac{h}{75}
   $$
   โดยรู้ว่า $$ \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} $$ จึงได้  
   $$
   \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{75} \quad \Rightarrow \quad h = 75 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = 25\sqrt{3}
   $$

2. เมื่อเด่นจันทร์เดินเข้าหาเสาไฟฟ้า เขาเดินไประยะ $$ x $$ เมตร  
   ดังนั้น ระยะห่างจากฐานเสาไฟฟ้าจะเท่ากับ $$ 75 - x $$ เมตร  
   และมุมเงยที่เห็นยอดเสาไฟฟ้าเปลี่ยนเป็น $$ 60^\circ $$  
   จากตรีโกณมิติ เราได้ว่า  
   $$
   \tan 60^\circ = \frac{h}{75-x}
   $$
   โดยรู้ว่า $$ \tan 60^\circ = \sqrt{3} $$ และแทนค่า $$ h = 25\sqrt{3} $$ ลงไปจะได้  
   $$
   \sqrt{3} = \frac{25\sqrt{3}}{75-x}
   $$

3. แก้สมการเพื่อหา $$ x $$  
   คูณทั้งสองข้างด้วย $$ 75-x $$  
   $$
   \sqrt{3}(75-x) = 25\sqrt{3}
   $$
   หารทั้งสองข้างด้วย $$ \sqrt{3} $$ (โดยที่ $$ \sqrt{3} \neq 0 $$)  
   $$
   75-x = 25
   $$
   ดังนั้น  
   $$
   x = 75 - 25 = 50 \text{ เมตร}
   $$

4. คำนวณความเร็วในการเดิน  
   เด่นจันทร์เดินเข้าทางเสาไฟฟ้า $$ 50 $$ เมตรในเวลา $$ 2 $$ นาที  
   ความเร็วของเด่นจันทร์จึงเท่ากับ  
   $$
   \frac{50 \text{ เมตร}}{2 \text{ นาที}} = 25 \text{ เมตร/นาที}
   $$

**คำตอบ:** เด่นจันทร์เดินได้ $$ 25 $$ เมตรต่อนาที.
เด่นจันทร์เดินได้ 25 เมตรต่อนาที.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Trigonometry Questions