Pregunta
upstudy study bank question image url

\( x \rightarrow 7 \frac { \sqrt { x + 2 } - 3 } { x - 7 } = \)

Ask by Bowen King. in Malaysia
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

当 \( x \) 接近 7 时,表达式 \( \frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7} \) 的极限是 \( \frac{1}{6} \)。

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Mind Expander

To solve the limit \( \lim_{x \rightarrow 7} \frac { \sqrt { x + 2 } - 3 } { x - 7 } \), we can start by substituting \( x = 7 \) directly into the expression. This gives us \( \frac { \sqrt { 7 + 2 } - 3 } { 7 - 7 } = \frac { \sqrt{9} - 3 } { 0} = \frac {3 - 3} {0} = \frac {0} {0} \), which is indeterminate. To resolve this, we can use algebraic manipulation by multiplying the numerator and denominator by the conjugate of the numerator: \[ \frac { \sqrt { x + 2 } - 3 } { x - 7 } \cdot \frac { \sqrt { x + 2 } + 3 } { \sqrt { x + 2 } + 3 } = \frac { (x + 2) - 9 } { (x - 7)(\sqrt { x + 2 } + 3) } = \frac { x - 7 } { (x - 7)(\sqrt { x + 2 } + 3) } \] Now we can cancel out the \( x - 7 \) term (for \( x \neq 7 \)): \[ = \frac { 1 } { \sqrt { x + 2 } + 3 } \] Next, we can substitute \( x = 7 \) again to find the limit: \[ = \frac { 1 } { \sqrt { 7 + 2 } + 3 } = \frac { 1 } { 3 + 3 } = \frac { 1 } { 6 } \] Thus, the final answer is: \[ \lim_{x \rightarrow 7} \frac { \sqrt { x + 2 } - 3 } { x - 7 } = \frac{1}{6} \]

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad