Pregunta
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We describe a savings account with continuous withdrawals that earns interest compounded continuously. Let denote the money in the account, years after it was open. Find the differer
equation and initial condition that satisfies.
Initial amount , annual interest rate , withdrawals at the rate of per month

Ask by Evans Simmons. in the United States
Mar 23,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The differential equation for the account balance is:
with the initial condition:

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Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Extra Insights

To model this situation, we start with the differential equation for continuous compounding with continuous withdrawals. The money in the account grows at an interest rate while simultaneously decreasing due to the withdrawals.
The equation will be of the form:
where is the total rate of withdrawals per year. The monthly withdrawal amount is $500, so the annual withdrawal rate is . Therefore, the equation becomes:
The initial condition is defined as the amount in the account when it was opened:

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